Incaricato di occuparsi della sezione aeronautica dell'azienda, mentre il fratello maggiore Armando si dedicò alla produzione di arredi navali e materiale rotabile, Enrico proseguì la linea imprenditoriale del padre, puntando all'eccellenza grazie anche all'apporto dei migliori ingegneri aeronautici italiani. Nel secondo dopoguerra, avvalendosi del geniale progettista Corradino D'Ascanio, realizzò un mezzo di trasporto agile e veloce che cambiò il modo di viaggiare degli italiani: la Vespa. Nel 1964, dopo la separazione dalla Industrie aeronautiche e meccaniche Piaggio (IAM), rimasta ad Armando, la Piaggio & C. per i ciclomotori, guidata da Enrico, rappresentava uno dei motori economici più importanti della Toscana.

Erede di una famiglia impegnata da generazioni nel settore dei trasporti marittimi, Piaggio è fra i primi a intuire l'importanza della navigazione a vapore per i traffici transoceanici, al cui sviluppo concorre come armatore e come manager alla guida della Navigazione generale italiana. Parallelamente diversifica il proprio pacchetto azionario, con l'acquisizione di partecipazioni significative in diversi settori imprenditoriali, primi tra i quali la stampa di quotidiani e la navalmeccanica.

Appartenente ad una importante famiglia di imprenditori genovesi, avvia giovanissimo la produzione di arredamento navale a cui affianca ben presto la costruzione e riparazione di carrozze merci e carrozze passeggeri e, dal 1915, la riparazione, e poi costruzione, di idrovolanti militari. Schieratosi a favore della destra estrema, sviluppa il settore aeronautico e reagisce alla crisi del 1929 potenziando i programmi di ricerca e sviluppo e assumendo ingegneri aeronautici di altissimo livello, tra i quali Corradino D'Ascanio.